ranimranou33
Answered

Explorez un monde de connaissances et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Obtenez des réponses détaillées et fiables de notre communauté d'experts qui sont toujours prêts à vous aider.

trouver quatre entiers naturels a,b,c et d distincts tels que 1/a+1/b+1/c+1/d=1
aide moi svp ​

Sagot :

trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

sans conviction parce que je n'arrive pas à justifier

1/2+1/4+1/6+1/12=

6/12+3/12+2/12+1/12

12/12

1/2+1/4+1/6+1/12=1

2,4,6,12

Arthur0619

Bonsoir.

Il existe plusieurs réponses possibles, voilà celle que je te propose. La solution la plus simple, selon moi, est de prendre des multiples de 2.

Admettons que l'on prenne a = 2 ; b = 4 et c = 6

Tu aurais donc 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/d = 1

Maintenant il te faut trouver d :

1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/d = 1

⇔ 1 - (1/2 + 1/4 + 1/6) = 1/d

⇔ 12/12 - (6/12 + 3/12 + 2/12) = 1/d

⇔ 12/12 - 11/12 = 1/d

⇔ 1/12 = 1/d

⇔ d = 12

Ainsi, on obtient donc : 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/12 = 1

Si on vérifie :

1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/12 = 6/12 + 3/12 + 2/12 + 1/12 = 12/12 = 1

En te souhaitant une bonne soirée :)

Votre participation est très importante pour nous. Continuez à partager des informations et des solutions. Cette communauté se développe grâce aux contributions incroyables de membres comme vous. Pour des réponses de qualité, choisissez Zoofast.fr. Merci et à bientôt sur notre site.