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Réponse :
1) x ∈ [7 ; 20] ssi 7 x ∈ [49 ; 140]
2) x ∈ ]- 1 ; 3] ssi 7 - x ∈ [4 ; 8[
3) x ∈ [- 5 ; 7] ssi 2 x + 3 ∈ [- 7 ; 17]
4) x ∈ ]- ∞ ; - 1/2] ssi - 2 x ∈ [1 ; + ∞[
Explications étape par étape :
2) x ∈ ]- 1 ; 3] ⇔ - 1 < x ≤ 3 ⇔ - (- 1) > - x ≥ - 3 ⇔ - 3 ≤ - x < 1
⇔ - 3 + 7 ≤ 7 - x < 1 + 7 ⇔ 4 ≤ 7 - x < 8
3) x ∈ [- 5 ; 7] ⇔ - 5 ≤ x ≤ 7 ⇔ - 10 ≤ 2 x ≤ 14 ⇔ - 10 + 3 ≤ 2 x + 3 ≤ 14 + 3
⇔ - 7 ≤ 2 x + 3 ≤ 17
4) - 2 x ∈ [1 ; + ∞[ ⇔ - 2 x ≥ 1 ⇔ - (- 2 x) ≤ - 1 ⇔ 2 x ≤ - 1 ⇔ x ≤ - 1/2