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Bonsoir j’ai un exercice pour demain et j’ai pas trop compris si quelqu’un pourrais m’aider sa serait super gentil mercii d’avance
ABC est un triangle rectangle en A déterminer la valeur du nombre x tel que
AB= x+2
AC=3
BC=x+3

Bonsoir Jai Un Exercice Pour Demain Et Jai Pas Trop Compris Si Quelquun Pourrais Maider Sa Serait Super Gentil Mercii Davance ABC Est Un Triangle Rectangle En A class=

Sagot :

selimaneb7759

Réponse :

Explications étape par étape :

bonsoir

dans le triangle ABC  rectangle en A, d'apres le théorème de Pythagore, on a

AC² + AB² = BC²

or AB = x + 2, AC = 3, BC = x + 3

donc Application numérique

3² + (x + 2)²= (x + 3)²

9 + x² + 4 x + 4 = x² + 6x + 9

9 + x² + 4x + 4 - x² - 6x - 9 = 0

-2 x + 4 = 0

4 = 2x

4/2 = x

x = 2

donc les longueurs AC = 3 , AB = 2 + 2 = 4 et BC = 2 + 3 = 5

AC = 3 AB = 4 BC = 5

OzYta

Bonjour,

Si un triangle ABC est rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore, on a :

BC² = AB² + AC²

On remplace désormais les "lettres" par nos valeurs, puis on résout l'équation.

(x + 3)² = (x + 2)² + 3²

⇔ (x² + 2 × x × 3 + 3²) = (x² + 2 × x × 2 + 2²) + 9

⇔ x² + 6x + 9 = x² + 4x + 4 + 9

⇔ 6x + 9 = 4x + 13   (on enlève les x² à chaque membre)

⇔ 6x - 4x = 13 - 9

⇔ 2x = 4

⇔ 2x / 2 = 4 / 2

⇔ x = 2

Dans cet exercice, x vaut 2.

Vérification :

(2 + 3)² = (2 + 2)² + 3²

⇔ 5² = 4² + 3²

⇔ 25 = 16 + 9

⇔ 25 = 25

En espérant t'avoir aidé(e).

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