Réponse:
f) S = ]-5;2[
g) S = ]-∞;1/4[ u ]1/4;+∞[
h) S = [-4;-3]
Explications étape par étape:
Ces inéquations sont sous la forme ax^2 + bx + c, tu peux trouver le signe du polynôme grâce au signe de a, si a > 0 alors la courbe ressemblera à un U et si a < 0, vice versa. Ensuite, en calculant les racines du polynôme, tu peux savoir à quel moment le signe change.
f)
Étude de x^2 + 3x - 10 :
∆ = b^2 - 4×a×c
∆ = 3^2 - 4×1×(-10)
∆ = 9 - (-40)
∆ = 9 + 40
∆ = 49
∆ > 0, le polynôme a deux racines ;
x1 = (-b-√(∆))/(2×a)
x1 = (-3 - √(49)) / (2 × 1)
x1 = (- 3 - 7)/2
x1 = -10/2
x1 = -5
x2 = (-b+√(∆))/(2×a)
x2 = (-3 + √(49)) / (2 × 1)
x2 = (- 3 + 7)/2
x2 = 4/2
x2 = 2
(Ou tableau de signe) Donc le polynôme change de signe 2 fois, en x=-5 et x=2. De plus, a > 0, donc ;
S = ]-5;2[
g)
Étude de 12x^2 - 6x + 3/4 :
∆ = b^2 - 4×a×c
∆ = (-6)^2 - 4×12×(3/4)
∆ = 36 - 48 × 3/4
∆ = 36 - 36
∆ = 0
∆ = 0, le polynôme a une racine unique ;
x1 = (-b)/(2×a)
x1 = 6/(2×12)
x1 = 6/24
x1 = 1/4
(Ou tableau de signe) Donc le polynôme ne change pas de signe, hormis en x=1/4 où il est égal à 0. De plus, a > 0, donc ;
S = ]-∞;1/4[ u ]1/4;+∞[
h)
Celui-ci est différent puisque qu'il ne fait pas intervenir de polynôme mais uniquement d'équations du premier degré. Il te faut donc utiliser un tableau de signe, mais en sachant que :
x - 2 + 5 = x + 3
En analysant cette équation, tu trouves que x + 3 est négatif de -∞ à -3, et donc positif de -3 à +∞.
x + 4
De même, en analysant cette équation, tu trouves que que x + 4 est négatif de -∞ à -4 et positif de -4 à +∞>
En croisant ces deux analyses dans un tableau de signe, tu trouves ainsi que (x-2+5)/(x+4) est positif de -∞ à -4, positif, négatif de -4 à -3, puis de nouveau positif de -3 à +∞.
Ainsi, S = [-4;-3]
Note: plusieurs étapes peuvent et doivent probablement être remplacées par des tableaux de signes, si malgré mes explications vous ne vous en sortez pas, n'hésitez pas à demander en commentaire, j'éditerais le post.
