On appelle fonction de polynôme de second degré toute fonction f définie sur R présentée sous cette forme :
f(x) = ax²+bx+c où les coefficients a, b et c sont des réels donnés avec a différent de 0.
f1(x) = -4x +2+x² peut s'écrire sous cette forme : f1(x) = x²-4x+2 où a = 1, b = -4 et c = 2 donc c'est bien une fonction de polynôme de second degré.
f2(x) = 3x²+7+(3x-4)²
Ici (3x-4)² est une identité remarquable qui est présenté sous cette forme : (a-b)² = a²-2ab+b²
f2(x) = 3x² + 7 + (3x)² - 2 * 3x * 4 + 4²
f2(x) = 3x² + 7 + 9x² - 24x + 16
f2(x) = 12x² - 24x + 23 donc c'est bien une fonction de polynôme de second degré car a = 12, b = -24 et c = 23
