Réponse :
f(x) = - 3(x + 2)² + 27
1) montrer que, pour tout réel x, on a :
a) f(x) = - 3 x² - 12 Bx + 15
f(x) = - 3(x + 2)² + 27
= - 3(x² + 4 x + 4) + 27
= - 3 x² - 12 x - 12 + 27
= - 3 x² - 12 x + 15
b) f(x) = - 3(x - 1)(x + 5)
f(x) = - 3(x + 2)² + 27
= - 3((x + 2)² - 3²) identité remarquable a² - b² = (a+b)(a-b)
= - 3(x + 2 + 3)(x + 2 - 3)
= - 3(x + 5)(x - 1)
2) a) déterminer les antécédents de 0 par f
f(x) = 0 ⇔ - 3(x + 5)(x - 1) = 0 ⇔ les antécédents de 0 par f sont x = - 5 ; x = 1
b) calculer f(-2)
f(- 2) = - 3(- 2+2)² + 27 = 27
c) déterminer l'extremum de f sur
la fonction f admet un maximum égal à 27 atteint en x = - 2
d) f(x) = 15 ⇔ - 3 x² - 12 x + 15 = 15 ⇔ - 3 x² - 12 x = 0 ⇔ 3 x(- x - 4) = 0
⇔ 3 x = 0 ⇔ x = 0 ou - x - 4 = 0 ⇔ x = - 4
e) déterminer les coordonnées du point d'intersection de C , avec l'axe des ordonnées
f(0) = 15 ⇒ (0 ; 15)
Explications étape par étape :