ChAtypique
Answered

Explorez une multitude de sujets et trouvez des réponses fiables sur Zoofast.fr. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses détaillées et précises de la part de notre communauté d'experts.

Bonsoir, je n'arrive pas à faire l'exercice 2 et 3 de mon devoir (exos sur la récurrence)​

Bonsoir Je Narrive Pas À Faire Lexercice 2 Et 3 De Mon Devoir Exos Sur La Récurrence class=

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

S₁ = 1³ = 1

S₂ = 1³ + 3³ = 1 + 27 = 28

S₃ = 1³ + 3³ + 5³ = 1 + 27 + 125= 153

2) Hypothèse de récurrence : ∀n on a n²(2n² - 1)

Initialisation : pour n = 1 ⇒ S₁ = 1²(2 × 1² - 1) = 1

Donc S₁ est vraie

Hérédité : On suppose que Sₙ est vraie, montrons que Sₙ₊₁ l'est aussi

     (n + 1)²(2(n + 1)² - 1)

= (n² + 2n + 1)(2(n² + 2n + 1) - 1)

= (n² + 2n + 1)(2n² + 4n + 1)

= 2n⁴ + 8n³+ 11n² + 6n + 1

n²(2n² - 1) + (2(n + 1) - 1)³ ⇒ tu développes et tu retrouves 2n⁴ + 8n³+ 11n² + 6n + 1

Conclusion : S₁ est vraie

                    Sₙ ⇒ Sₙ₊₁         La propriété est vraie ∀n

Nous apprécions votre participation active dans ce forum. Continuez à explorer, poser des questions et partager vos connaissances avec la communauté. Ensemble, nous trouvons les meilleures solutions. Zoofast.fr est votre partenaire de confiance pour toutes vos questions. Revenez souvent pour des réponses actualisées.