Réponse :
Explications :
Bonjour,
1) Grotte de Lasceaux.
diminution de 1.2% par siècle :
Quantité A au départ
1 siècle après : A1 = A0 - A0 * 1.2% = A0 (1-1.2%) = A1
2 siècles plus tard : A2 = A1 - A1 * 1.2% = A1 (1-1.2%) = A0 (1-1.2%) (1-1.2%) = A0 (1-1.2%)²
3 siècles plus tard : A3 = A2 - A2 * 1.2% = A2 (1-1.2%) = A0 (1-1.2%)³
on voit donc apparaitre une suite géométrique : AN = A0 (1 - 1.2%)^N
AN = 7.7 % de A0 donc 0.077 A0 = A0 (1 - 1.2%) ^N soit
0.077 = (1 - 1.2%) ^N donc N log(1-1.2%) = log (0.077) donc N = 212.38 siècles
2) Grotte de Dordogne.
le bois contient 1.5 fois plus de carbone 14 donc contient 1.5 * 7.7% = 11.55%
si on reprend la formule on obtient :
0.1155 = (1 - 1.2%) ^N donc N log(1-1.2%) = log (0.1155) donc N = 179.79 siècles
3) sur la courbe on peut lire pour la demie vie que le temps est de 5714 ans
(A l'écran je mesure 14mm entre 10000 et 5000 et 2mm entre 5000 et le point donc 5000 x 2/14 = 714 ans entre 5000 et le point )
calculons AN avec N =5714/100 = 57.14 soit (1-1.2%)^57.14 = 0.502
soit A(57.14) = 0.502 * A0 cela correspond bien à la demie vie.
