bonjour
( I₁) : x + 3 ≤ 5 x - 7
⇔ x - 5 x ≤ - 7 - 3
⇔ - 4 x ≤ - 10
⇔ x ≥ 5/2
(I2) : 3 / ( x + 1 ) ≥ 4 / ( x - 1 )
⇔ 3 / ( x + 1 ) - 4 / ( x - 1 ) ≥ 0
⇔ 3 ( x - 1 ) / ( x + 1 ) ( x - 1) - 4 ( x + 1 ) / ( x + 1 ) ( x - 1 ) ≥ 0
⇔ ( 3 x - 3 ) / ( x + 1 ) ( x - 1 ) - (4 x + 4 ) / ( x + 1 ) ( x - 1 ) ≥ 0
⇔ ( 3 x - 3 - 4 x - 4) / ( x + 1 ) ( x - 1 ) ≥ 0
⇔ ( - x - 7 ) / ( x + 1 ) ( x - 1 ) ≥ 0
s'annule en - 7 , - 1 et 1 étant les valeurs interdites
x - ∞ - 1 -7 1 + ∞
- x - 7 + + 0 - -
x + 1 - ║0 + + +
x - 1 - - - ║0 +
quotient + 0 - 0 + -
S ] - ∞ ; - 1 [ ∪ [ - 7 ; + ∞ [
( I3) : x² - 2 x - 3 > 0
⇔ ( x + 1 ) ( x - 3 ) > 0
s'annule en - 1 et 3
x - ∞ - 1 3 +∞
x + 1 - 0 + +
x - 3 - - 0 +
produit + 0 - 0 +
S ] - ∞ ; - 1 [ ∪ ] 3 ; + ∞ [
