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On considère la fonction f définie par f(x)= 2x puissance 3. On note Cf sa courbe représentative. a) Soit A le point de Cf ayant pour abscisse 2. Calculer son ordonnée. b) Calculer le coefficient directeur de la droite TA tangente en A à la courbe Cf. c) En déduire l'équation réduite de la droite TA. d) Refaire le même exercice avec f(x)= 2√x et A point d'abscisse 4.
I.a) f(x) = 2x^3
f(2) = 2*2^3
f(2) = 2*8 = 16
b) f’(x) = 6x²
f’(2) = 6*2² =6*4=20 = a
c) TA : y=20x+b
Elle passe par A(2,16)
16=20*2+b
16=40+b
b=16-40=-24
D’où l’équation de (TA) : y=20x-24.
II.a) f(4) = 2√4=2*2=4
b) f’(x) = 2*1/2√x = 1/√x
f’(4) = 1/√4 = 1/2 = a.
c) TA : y = 1/2x + b
Elle passe par A(4,4)
4 = ½*4 + b
4 = 2 + b
b = 2.
D’où l’équation de (TA) : y=1/2x + 2.
