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Réponse : Bonsoir,
p est un entier impair, donc il existe [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex], tel que [tex]p=2k+1[/tex].
Il s'agit donc d'évaluer pour x < 0, [tex]x^{p}=x^{2k+1}[/tex]:
[tex]x^{2k+1}=x^{2k} \times x=(x^{2})^{k} \times x[/tex]
Or x²> 0, donc pour tout [tex]k \in \mathbb{Z}, (x^{2})^{k} > 0[/tex], et comme x < 0, alors [tex]x^{p}=x^{2k+1}=(x^{2})^{k} \times x < 0[/tex]
Donc pour tout entier p impair , [tex]x^{p} < 0[/tex].