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bonjour à Tous !
j' ai un exercice à résoudre :
1°) un bébé humain a une taille voisine de 0,1 3 mm "au début de sa vie" ... et mesure environ 49,6 cm à sa naissance . On admet que sa naissance a lieu au bout de 9 mois . Comment faire pour calculer la raison de la suite géométrique de terme initial To = 0,13 ; de terme final T9 = 496 ? on arrondira cette raison au dixième !
2°) vérifier que T8 est alors voisin de 200 ; préciser si cette modélisation vous semble convenable
3°) envisager maintenant une suite arithmétique (Vn) ; on a donc Vo = 0,13 et V9 = 496 ; calculer cette nouvelle raison ( arrondir à l' entier ! )
4°) vérifier que V8 est alors voisin de 440 ; préciser si cette seconde modélisation vous semble convenable .
Merci à ceux qui répondront !
je rentre en seconde et je souhaite comprendre les suites avant la rentrée ! ☺

Sagot :

Réponse :

1) calculer la raison de la suite géométrique, on arrondira cette raison au dixième

T₀ = 0.13

T₉ = 496

la suite géométrique  (Tn)  s'écrit   Tn = T₀ x qⁿ   d'où  Tn = 0.13 x qⁿ

T₉ = 0.13 x q⁹ = 496  ⇔  q⁹ = 496/0.13  ⇔ ln(q⁹) = ln(496/0.13)

⇔ 9ln(q) = ln(496) - ln(0.13)  ⇔ 9ln(q) = 6.20657 - (- 2.0402) = 8.2467

⇔ ln (q) = 8.2467/9 = 0.9163   ⇔ eln(q) = e⁰⁹¹⁶³  ⇔ q ≈ 2.5

2) vérifier que T₈ est alors voisin de 200

    T₉ = 2.5 x T₈ = 496  ⇔ T₈ = 496/2.5 = 198.4

il semble que cette modélisation avec une suite géométrique est peu convenable

3) (Vn) est une suite arithmétique  V0 = 0.13 et V9 = 496

Calculer celle nouvelle raison (arrondir à l'entier)

(Vn) suite arithmétique  donc  Vn = V0 + r x n ⇔ Vn = 0.13 + r x n

V9 = 0.13 + 9 r = 496  ⇔ 9 r = 496 - 0.13 = 495.87

⇔ r = 495.87/9 ≈ 55

4) vérifier que V8 est alors voisin de 440

         V9 = V8 + 55  = 496  ⇔ V8 = 496 - 55 ≈ 441

il semble que la modélisation avec une suite arithmétique est plus convenable  que avec une suite géométrique

Explications étape par étape :

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