Réponse :
en utilisant deux définitions du produit scalaire, calculer une mesure de l'angle ^BAC
1) formule utilisant les normes
vec(u).vec(v) = 1/2[(||vec(u)||² + ||vec(v)||² - ||vec(u) - vec(v)||²)]
vec(AB).vec(AC) = 1/2[AB² + AC² - (vec(AB) - vec(AC))²]
or (vec(AB) - vec(AC))² = (vec(AB) + vec(CA))² = (vec(CA) + vec(AB))² = CB²
relation de Chasles
donc vec(AB).vec(AC) = 1/2[3² + 5² - 4²] ²= 1/2[9 + 25 - 16] = 18/2 = 9
2) formule utilisant le cosinus
vec(AB).vec(AC) = AB x AC x cos(^BAC) ⇔ 9 = 3 x 5 x cos(^BAC)
⇔ cos(^BAC) = 9/15 = 3/5 ⇔ ^BAC = arc cos(3/5) ≈ 53.13°
Explications étape par étape :
