Réponse :
si α ∈ [0 ; 90°] et si sin α = 2/5 détermine cos α
cos² α + sin² α = 1 ⇔ cos²α = 1 - sin²α ⇔ cos²α = 1 - (2/5)²
⇔ cos²α = 1 - 4/25 ⇔ cos²α = 21/25 ⇔ cos α = (√21)/5
si β ∈ [90° ; 180°] et si cos β = - 1/3 détermine sin β
sin²β = 1 - cos²β ⇔ sin²β = 1 - (-1/3)² ⇔ sin²β = 1 - 1/9 = 8/9
⇔ sin β = √(8/9) = √8)/3 = 2√2)/3
si γ ∈ [180° ; 270°] et si sin γ = -6/8 détermine cos γ et tan γ
cos²γ = 1 - sin²γ ⇔ cos²γ = 1 - (- 6/8)² = 1 - 36/64 = 28/64
cos γ = - √28/64 = - 2√7/8
tan γ = sin γ/cos γ = - 6/8/- 2√7/8 = 3/√7 = 3√7)/7
si θ ∈ [90° ; 180°] et si sin θ = 2/7 détermine cos θ et tan θ
cos²θ = 1 - sin²θ ⇔ cos²θ = 1 - (2/7)² = 1 - 4/49 = 47/49
cos θ = - √47/49 = - √47/7
tan θ = sin θ/cos θ = 2/7/-√47/7 = 2/-√47 = - 2√47)/47
Explications étape par étape :