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Sagot :
Réponse :
1) les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles
vec(AB) = (1/2 + 1 ; 8 - 1) = (3/2 ; 7)
vec(CD) = (1/14 + 1/7 ; 1) = (3/14 ; 1)
calculons le dét(vec(AB) , vec(CD)) = xy' - x'y = (3/2)*1 - 3/14)*7 = 3/2 - 3/2 = 0
les vecteurs AB et CD sont colinéaires donc les droites (AB) et (CD) sont parallèles
2) montrer que les points E, F et G sont alignés
vec(EG) = (-6-2 ; - 16) = (-8 ; - 16)
vec(EF) = (0-2 ; - 4) = (- 2 ; - 4)
calculons le det(vec(EG) ; vec(EF)) = xy' - x'y = -8*(- 4) - (-2)*(-16) = 32 - 32 = 0
les vecteurs EG et EF sont colinéaires donc on en déduit que les points
E, F et G sont alignés
3) M milieu du segment (CF), calculer la longueur du segment (AM)
M milieu du segment (CF) : M((-1/7/2 ; - 4/2) = M(-1/14 ; - 2)
vec(AM) = (-1/14 + 1 ; - 2 - 1) = (13/14 ; - 3) ⇒ AM² = (13/14)² + (-3)²
⇔ AM² = 169/196) + 9 = 169 + 1764)/196 = 1933/196 ⇒ AM = √1933/14
4) déterminer les coordonnées des points suivants:
1) A' l'image de A par la translation du vecteur 2EB
soit A'(x' ; y') tel que vec(AA') = 2vec(EB)
vec(AA') = (x'+1 ; y' - 1)
vec(EB) = (1/2 - 2 ; 8) = (-3/2 ; 8) ⇒ 2vec(EB) = (- 3 ; 16)
x' + 1 = - 3 ⇔ x' = - 4 et y' - 1 = 16 ⇔ y' = 17
les coordonnées du point A'(- 4 ; 17)
2) B' le symétrique de B par rapport à M
B'(x' ; y') tel que vec(BM) = vec(MB')
vec(BM) = (-1/14 - 1/2 ; - 2 - 8) = (- 8/14 ; - 10) = (- 4/7 ; - 10)
vec(MB') = (x' + 1/14 ; y' + 2)
x' + 1/14 = - 4/7 ⇔ x' = - 4/7 - 1/14 = - 9/14 et y' + 2 = - 10 ⇔ y' = - 12
B'(-9/14 ; - 12)
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