Réponse :
2) calculer les coordonnées du vecteur AC
vec(AC) = (3+3 ; 1+1) = (6 ; 2)
3) déterminer par le calcul les coordonnées du point D
D(x ; y) est l'image du point B par la translation du vecteur AC
⇔ vec(BD) = vec(AC)
vec(BD) = (x + 2 ; y + 4)
vec(AC) = (6 ; 2)
x + 2 = 6 ⇔ x = 4 et y + 4 = 2 ⇔ y = - 2
D(4 ; - 2)
4) calculer les longueurs AD et BC
vec(AD) = (4+3 ; - 2 + 1) = (7 ; - 1) ⇒ AD² = 7² + (-1)² = 50 ⇒ AD = √50
⇒ AD = 5√2
vec(BC) = (3+2 ; 1 + 4) = (5 ; 5) ⇒ BC² = 5²+5² = 50 ⇒ BC = 5√2
5) en déduire la nature exacte du quadrilatère ACDB
d'après la propriété du cours " Si les diagonales d'un parallélogramme sont de la même longueur alors c'est un rectangle."
puisque vec(AC) = vec(BD) ⇒ ACDB est un parallélogramme
et AD = BC donc ACDB est un rectangle
6) déterminer les coordonnées du point E par le calcul
on note E le point d'intersection des droites (AD) et (BC)
puisque ACDB est un rectangle donc ses diagonales (AD) et (BC) se coupent au même milieu
E milieu de (AD) : E((4-3)/2 ; (- 2 - 1)/2) = E(1/2 ; - 3/2)
Explications étape par étape :