bjr
1)
conditions s'existence x + 2 ≠ 0 soit x ≠ -2
l'ensemble de définition est : D = R - {-2}
• on réduit au dénominateur commun : 3(x + 2)
9/3(x + 2) - 5/3(x + 2) = -x(x + 2)/3(x + 2)
• on multiplie les deux membres par 3(x + 2)
9 - 5 = -x(x + 2)
4 = -x² - 2x
x² + 2x + 4 = 0
x² + 2x + 1 + 3 = 0
(x + 1)² + 3 = 0
(x + 1)² ≥ 0
le premier membre somme de 3 et d'un nombre ≥ 0 ne peut être nul
l'équation n'a pas de solution
S = ∅
2)
3/(x - 2) = 5 + 1/2 x ≠ 2 D = R - {2}
3/(x - 2) = 11/2
on multiplie les deux membres par (x - 2)
3 = (11/2)*(x - 2)
3 = (11/2)x - 11
(11/2)x = 14
x = 14*(2/11)
x = 28/11
S = {28/11}
3)
1/(x² - 2x + 1) = 1/(x² - 1)
1/(x - 1)² = 1/(x - 1)(x + 1) x ≠ 1 et x ≠ -1 D = R - {-1 ; 1}
1/(x - 1)(x - 1) = 1/( x - 1)(x + 1)
on multiplie les deux membres par (x - 1)
1/(x - 1) = 1/(x + 1)
x - 1 = x + 1
x - x = 1 + 1
0x = 2
pour tout x le 1er membre vaut 0
pas de solution
S = ∅
4)
3/(x - 2) = 1/(x + 2) + 5/(x² - 4)
3/(x - 2) = 1/(x + 2) + 5/(x - 2)(x + 2) x ≠ 2 et x ≠ -2
on procède comme au 1)
dénominateur commun (x - 2)(x + 2)
3(x + 2) = (x - 2) + 5
3x + 6 = x - 2 + 5
2x = -3
x = -3/2
S = {-3/2}
