louis1lol
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bonjour ,

comme je voit que je site est vide pendant les vacances j'ai un petit exercice pour vous :)

Soit la fonction f definie par R\ par :

f ( x ) = [tex]\frac{4x^{2} - x - 2 }{x + 1}[/tex]+ 1

1/ ecrire x sous la forme d'un quotient

2/ dresser le tableau des signes de f (x)

3/ resoudre l'inequation : [tex]\frac{4x^{2} - x - 2 }{x + 1}[/tex] > -1
bonne chance :)

Sagot :

inequation

Bonjour,

1/ écrire x sous la forme d'un quotient:

f(x)= (4x²-x-2)/(x+1) + 1= (4x²-x-2 + (x+1)) /(x+1)= (4x²-x-2+x+1)/(x+1)= (4x²-1)/(x+1)

2/ Tableau de signes de f(x):

4x²-1= 0

(2x-1)(2x+1)= 0

x= 1/2  ou   x= -1/2

x ≠ -1

 x          - ∞         -1         -1/2          1/2           + ∞

2x-1                -     I    -       I      -      Ф      +  

2x+1               -     I     -     Ф     +      I       +  

x+1                 -     ║    +     I      +      I       +

f(x)                  -    ║     +   Ф     -      Ф     +

Résoudre l'inéquation (4x²-x-2)/(x+1) > -1

(4x²-x-2)/(x+1) > -1

(4x²-x-2)/(x+1) +1 > 0

donc on obtient voir la résolution dans question 2 et le tableau de signes

S= ] -1; -1/2 [ U ] 1/2; + ∞ [

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