Réponse :
Explications étape par étape :
■ autiste et épileptique !!
■ le point N a pour coordonnées ( x ; 2exp(-x) )
■ tableau de valeurs :
x --> 0 1 2
f(x) --> 2 0,736 0,27
Aire --> 0 0,736 0,54
■ l' Aire du rectangle est donc égale à
A(x) = x f(x) = 2x exp(-x) = 2x / exp(x)
■ dérivons :
A ' (x) = [ 2 exp(x) - 2x exp(x) ] / [ exp(x) ]²
= [ 2 - 2x ] / exp(x)
cette dérivée est nulle pour x = 1
■ conclusion :
l' Aire maxi du rectangle sera obtenue pour x = 1
Amaxi = 2 / e = 0,73576 cm² environ !
Longueur = 1 cm ; largeur = 2 / e
