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Soit le plan muni d'un repère orthonormal (O,I,J).

On considère les points

C(−2; 5/2 ) ,
E(0;− 5 2 ) ,
R( 5/2 ;− 3 /2 )
T( 1/2 ; 7/2 ) .

1. Démontrer que le quadrilatère TCER est un parallélogramme.
2. Démontrer que le quadrilatère TCER est un rectangle.

Svp c'est notée, Merci beaucoup​

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

1) TCER parallélogramme si TC ║ ER et TR ║ CE

TC = (1/2+2,7/2-5/2) = (2.5, 1) et ER = (5/2-0,-3/2+5/2) = (2.5,1)

Donc TC est colinéaire a ER donc TC ║ ER

TR = (5/2-1/2,-3/2-7/2) = (2,-5) et CE = (0+2,-5/2-5/2) = (2,-5)

donc TR est colinéaire à CE donc TR ║ CE

donc TCER est un parallélogramme

2) TCER est rectangle ? si Longueur ≠ largeur

montrer qu'il y a un angle droit : en vecteur TR . TC = 2x2.5  -5x 1 = 0

Donc produit scalaire nul donc TR ⊥ TC

longueur de TR = √{(5/2-1/2)² + (-3/2-7/2)²} = √{(2)²+(5)²} = √29

longueur de TC = √{(2.5)²+(1)²} = √7.25

donc TCER est rectangle avec L = √29 et l = √7.25

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