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Bonsoir,
On considère le polynôme defini dans C par :
P(Z) = Z³ - (6+i) Z²+ BZ - 13i où B est un nombre complexe .
1. Calculer B pour que : p(i) = 0
2. Déterminer les reels a et b tels que , pour tout complexe z
P(Z) = (Z-i) (Z²+az+b)
3. Résoudre dans C P(Z) = 0
1)
[tex]P(i) = -i + 6+i+ (a+ib)*i - 13i =6-b +a*i-13i =0\\b=6\ et\ a=13 \\B=13+6i\\[/tex]
2)
[tex]\begin{array}{c|cccc}&Z^3&Z^2&Z&1\\&1&-6-i&13+6i&-13i\\Z=i&&i&-6i&13i\\---&---&---&---&---\\&1&-6&13&0\\\end{array}\\\\P(Z)=(Z-i)(Z^2-6Z+13)=(Z-i)(Z-3-2i)(Z-3+2i)\\[/tex]
3) Z=i ou Z=3-2i ou Z=3+2i
