Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
L'expression développée de f(x) est :
f(x)=(x²-2x+1)-4=x²-2x-3
Son expression factorisée est :
f(x)=(x-1)²-4=(x-1)²-2²=(x-1+2)(x-1-2)=(x+1)(x-3)
Avec la forme initiale f(x)=(x-1)²-4 :
L'image de 1 par f est f(1)=(1-1)²-4=-4
Avec la forme développée :
L'image de 0 par f est f(0)=0²-2*0-3=-3
L'équation f admet un minimum par le coefficient en x² est positif et ce minimum est obtenu pour x=1 et sa valeur est -4
Avec la forme initiale :
f(x)=-4 ⇔ (x-1)²-4=-4 ⇔ (x-1)²=0 ⇔ x-1=0 ⇔ x=1
L'équation f(x)=-4 a pour solution x=1
Avec la forme développée :
L'équation f(x)=-3 équivaut à x²-2x-3=3 soit x(x-2)=0 ; elle a pour solutions x=0 ou x=2
Avec la forme factorisée :
L'équation f(x)=0 équivaut à (x+1)(x-3), elle a pour solutions x=-1 ou x=3
