jeandika92005
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Bonjour je suis en 3ème et en math on a une super prof du coup on a pu commencé un peu le programme de seconde, mais en fait voilà je sèche sur une question d'un devoir bonus au sujet des inéquations de valeur absolue..
J'ai fais des calculs, des droites graduées, mais je trouve que [-4; +infini] comme solution, qui n'est pas bonne après vérification.

Là voici : | 2x + 4 | < 2
Trouver x
Merci par avance !

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Par définition d'une valeur absolue on a :

Si 2x+4≥0 alors I2x+4I=2x+4

Si 2x+4≤0 alors I2x+4I=-2x-4

Tu peux donc traduire ton inéquation par :

-2<2x+4<2

⇔ -6<2x<-2

⇔ -3<x<-1

Et S=]-3;-1[

Ca s'illustre bien sur le graphique ci-joint.

View image slyz007
trudelmichel

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

comme

valeur aboslue de (2x+4) est positive et 2 positif

on peut élever les 2 termes au carré

(2x+4)² <2²

4x²+16x+16<4

4x²+16x+16-4<0

4x²+16x+12<0

4x²+16x+12=0

polynome  second degré

Δ=16²-4*4*12

Δ=256-192

Δ=64

√Δ=8

x1=-16-8/8 x1=-24/8 x1=-3

x2= -16+8/8 x2=-8/8 x2=-1

4x²+16x+12

4>0

le signe du polynome est du signe de a sauf entre les racines

donc solution

4x²+16x+12<0

x ∈]-3;-1[

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