Ninilm
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Bonjour pourriez vous m’aider c'est un peu dur ?

On rappelle l'identité (an−bn) = (a−b)(an−1+an−2b+···+abn−2+bn−1).
a) Écrire la somme S(x) = 1 +x+x2+x3+···+xn pour x différent de 1 sous la forme d'un quotient.
b) Dériver les deux formes de S(x).
c) En déduire la valeur de A= 1 + 2×2 + 3×22+···+ 16×215

Sagot :

H4dreamteam

a)

Comme x^(n+1)−1 = (x−1)(xn+xn−1+···+x+ 1), on a S(x)=(x^(n+1)−1)/(x−1).

b)D'une part on a S′(x) = 1+x+x^2+x^3+···+x^(n−1) (en dérivant la forme de l'énoncé que tu as donné).

D'autre part, S′(x) = (u′v−uv′)/v2 (je te renvoie aux formules de dérivation)

= (( (n+1)*x^n −1)*(x−1)−(x^(n+1)−1)/(x−1)^2

= (nx^(n+1)−(n+1)x^n+1)/ (x−1)^2

(en dérivant la forme S(x) = u/v obtenue).

c) A = S′(2) pour n= 16 d'où A= (16×2^17)−(17×2^16+1) J'ai supprimé le 1 au dénominateur par clarté

= 943 041

C'est 100% juste tu peux me faire confiance

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