Réponse :
Explications étape par étape :
1) Dans le triangle ABC rectangle en C, d 'apres le théorème de Pythagore on a
AB^2= BC^2 + AC^2
On cherche AC
Donc AC^2 = AB^2 - BC^2
Application numérique
AC^2= (17,5)^2 - 14^2
AC^2= 306,25 - 196
AC^2 = 110,25
AC= √110,25
AC = 10,5 cm
2)
On sait que les points B,R,A et B,P,C sont alignés et que les droites (RP) et (AC) sont parallèles
Dans les triangles BPR et BCA et
Donc d'après le théorème de Thalès, on a
BP/BC = BR/AB = PR/AC
On sait que AC =10,5 cm BP = 5 cm
BC = 14 cm et AB = 17,5 cm
Application numérique
5/14 = BR/17,5= PR / 10,5
On a PR = 5*10,5/14 = 3,75 cm
Et BR = 5*17,5/14= 6,25 cm
3)
Dans le triangle RPC , d'après la réciproque de Pythagore, on a
BP^2 + RP^2 = (5)^2 + (3,75)^2= 25 + 14,0625 = 39,0625
BR^2 = (6,25)^2 = 39,0625
On a bien BP^2 + RP^2 = BR^2
Donc le triangle BPR est un triangle rectangle en P
