Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
je vais essayer de t'expliquer tout ça comme je l'ai appris en mon temps ... et c'était pas hier!!
question 1
alors nombre de grains sur la 64 ème case de l'échiquier
1ère case ⇒ 1 grain soit 2⁰
2ème case ⇒ 2 grains soit 2¹
3ème case ⇒ 4 grains soit 2²
4 ème case ⇒ 8 grains soit 2³
.....
tu remarques que la puissance associée au numéro de la case correspond au numéro de cette case -1 . par exemple case numéro 4 la puissance qui lui est associée est 3 ⇒ 2³= 2⁴⁻¹
donc pour la 64ème case on aura 2⁶⁴⁻¹ = 2⁶³
donc le nombre de grains sur la 64ème case est de
2⁶³ soit ≈ 9,22 x 10¹⁸ grains
question 2
tu remarques que
1 + 2 = 3 = 4-1 = 2² - 1
1+2+2² = 7 = 8-1 = 2³ - 1
1+2+2² +2³ = 15 = 16-1 =2⁴ - 1
cette formule est vraie pour tout nombre entier n
⇒1+2+2² +2³ + 2⁴ +...+2ⁿ⁻¹ = 2ⁿ - 1
donc sur l'ensemble de l'échiquier on a 2⁶⁴ - 1 grains soit
18 446 744 073 709 551 615 grains
1,8 446 744 073 709 551 615 x 10¹⁹ grains
je ne sais pas en quelle classe tu es ... mais je n'ai pas appris cela au collège .. alors j'espère avoir été assez claire pour que tu comprennes
bonne soirée
