Réponse :
1) vérifier que si on choisit 5 comme nombre de départ
- le résultat du programme 1 vaut : 16
- le résultat du programme 2 vaut : 28
programme 1
- choisir un nombre : 5
- le multiplier par 3 : 5 * 3 = 15
- ajouter 1 : 15 + 1 = 16
programme 2
choisir un nombre : 5
soustraire 1 : 5 - 1 = 4 ajouter 2 : 5 + 2 = 7
multiplier les deux nombres obtenus
4 * 7 = 28
2) a) exprimer A(x) en fonction de x
programme 1
- choisir un nombre : x
- le multiplier par 3 : 3 x
- ajouter 1 : 3 x + 1
donc A(x) = 3 x + 1
b) déterminer le nombre que l'on doit choisir au départ pour obtenir 0 comme résultat du programme 1
A(x) = 3 x + 1 = 0 ⇔ x = - 1/3
3) développer et réduire l'expression :
B(x) = (x - 1)(x+2)
= x² + 2 x - x - 2
B(x) = x² + x - 2
4) a) montrer que B(x) - A(x) = (x + 1)(x - 3)
B(x) - A(x) = x² + x - 2 - (3 x + 1)
= x² + x - 2 - 3 x - 1
= x² - 2 x - 3
= x² - 2 x + 1 - 1 - 3
= (x - 1)² - 4
= (x - 1 + 2)(x - 1 - 2)
= (x + 1)(x - 3)
b) quel nombre choisir au départ pour que les 2 programmes donnent le même résultat ? expliquer la démarche
on écrit B(x) = A(x) ⇔ B(x) - A(x) = 0 ⇔ (x + 1)(x - 3) = 0
x + 1 = 0 ⇔ x = - 1 ou x - 3 = 0 ⇔ x = 3
Explications étape par étape :
