Henry13
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Bonjour jai un dm a rendre dans 2 jours et je suis totalement perdu c'est pour sa que je solicite votre aide. Merci d'avanve❤ (ps: ces sur les suite géométrique) Exo1: mr pierre se lance dans un entraînement de velo sur 12 semaines. la première semaine il se fixe comme objectif de parcourir 200 km. chaque semaine il augmente son objectif de 5 pourcent. Determiner la distance totale parcourue par m.pierre sur les 12 semaines. Exo 2: Au debut de l'année 2021 une ville comptait 10 000 habitants. Chaque année le nombre d'habitant augmente de 10% par rapport a l'année précédente. On note Un le nombre d'habitant en 2021+ n. Ainsi u0 = 10 000. 1) Justifier que la suite (Un) est géométrique et donner son expression 2) Déterminer le nombre d'habitants en 2022 et en 2027 3) En quelle année le nombre d'habitant aura t'il doublé? justifier.
Merci infiniment pour se qui m'aideront.
Excuser moi pour mes fautes d'orthographe, je suis pressé.​

Sagot :

Réponse :

EX1

   Un = U1 x qⁿ⁻¹

         = 200 x 1.05ⁿ⁻¹

  S12 = 200 x (1 - 1.05¹²)/(1 - 1.05) ≈ 318 km

ex2

U0 = 10 000

1) justifier que la suite (Un) est  géométrique

  U0 = 10 000

  U1 = 10 000 + 10 000 x 0.1 = 1.1 x 10 000 = 11 000

  U2 = 1.1 x 11 000 = 12 100

U1/U0 = 11 000/10 000 = 1.1

U2/U1 = 12 100/11 000 = 1.1

U1/U0 = U2/U1 = ..... = Un+1/Un = 1.1

donc la suite (Un) est géométrique de premier terme U0 = 1.1 et sa raison q = 1.1   donc  son expression est :  Un = 10 000 x 1.1ⁿ

2) déterminer le nombre d'habitants en 2022 et en 2027

      en 2022 ⇒  U1 = 11 000 habitants

       en 2027 ⇒ U6 = 10 000 x 1.1⁶ = 17715.61 ≈ 17716 habitants

3) en quelle année le nombre d'habitants aura t-il doublé ? justifier

            Un = 10 000 x 1.1ⁿ = 20 000   d'où  1.1ⁿ = 2  ⇔ n = 7 à 8 ans

entre 2028 et 2029

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