Réponse :
Bonjour
1)
f(x) = x - 3 + 3(x-3)² + x² - 9
f(x) = x - 3 + 3(x² - 6x + 9) + x² - 9
f(x) = x - 3 + 3x² - 18x + 27 + x² - 9
f(x) = 4x² - 17x + 15
2)
(x-3)(4x-5) = 4x² - 5x - 12x + 15
(x-3)(4x-5) = 4x² - 17x + 15
(x-3)(4x-5) = f(x)
3a)
f(0) = 4×0²-17×0+15
f(0) = 15
f(5/4) = (5/4 - 3)(4×5/4 - 5)
f(5/4) = (5/4 -3)(5 - 5)
f(5/4) = 0
3b)
f(x) = 0
(x-3)(4x-5) = 0
x-3 = 0 ou 4x - 5 = 0
x = 3 ou 4x = 5
x = 3 ou x = 5/4
f(x) = 0 pour x = 3 ou x = 5/4
3c)
f(x) = 15
4x² - 17x + 15 = 15
4x² - 17x = 0
x(4x - 17) = 0
x = 0 ou 4x - 17 = 0
x = 0 ou 4x = 17
x = 0 ou x = 17/4
S = { 0; 17/4}
3d)
f(x) ≥ 0
(x-3)(4x-5) ≥ 0
on dresse la tableau de signe de l'expression
(voir photo)
f(x) ≥ 0 pour x ∈ ]-∞; 5/4]∪[3; +∞[
4)
voir photo 2
Explications étape par étape :
