Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Tu regardes la pièce jointe et tu cherches pour quelles valeurs de x la courbe Cf est au-dessous de la courbe Cg.
f(x) ≤ g(x)
Solution =[-1;0[ U [1;+∞[
2)
On résout donc :
1/x ≤ x soit :
1/x - x ≤ 0
On réduit au même dénominateur :
1/x -x²/x ≤ 0
(1-x²) / x ≤ 0
Mais on reconnaît une identité remarquable car 1-x²=1²-x² donc :
1-x²=(1-x)(1+x)
On résout donc :
(1-x)(1+x)/x ≤ 0
Tableau de signes :
1-x > 0 pour x < 1
et 1+x > 0 pour x > -1
x------------->-∞.................-1...............0................1....................+∞
x--------------->........-..................-........0......+...............+............
(1-x)------------>........+................+..............+.........0......-............
(1+x)------------>.......-........0......+...............+.................+............
(1-x)(1+x)/x--->.......+........0......-.........||......+........0......-...........
Donc :
(1-x)(1+x)/x ≤ 0 pour x ∈ [-1;0[ U [1;+∞[
