Réponse :
Explications étape par étape :
g’(x) = (- 3) (- 3) exp(- 3 x) = 9 exp(- 3 x)
g’(x) + 2 g(x) = 9 exp(- 3 x) - 6 exp(- 3 x) = 3 exp(- 3 x)
Donc g est solution de l’équation (E).
2. f – g est solution de (E’) si et seulement si (f – g)’ + 2 (f – g) = 0
si et seulement si f’ – g’ + 2 f – 2 g = 0
si et seulement si f’ + 2 f = g’ + 2 g
si et seulement si f’ + 2 f = 3 exp(- 3 x). (Car g’ + 2 g = 3 exp(- 3 x) d’après la question précédente)
si et seulement si f solution de (E)