marwooooox52
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Bonjour,

J'ai une petite question de maths sur la dérivation :
On dit que la pente de la tangente est égale à f(a+h) - f(a) / h lorsque H TEND VERS 0.
Pourquoi lorsque h tend vers 0 ?
Cela n'est pas valable si h s'éloigne de 0 ?

MERCI de m'éclairer.

Bonjour Jai Une Petite Question De Maths Sur La Dérivation On Dit Que La Pente De La Tangente Est Égale À Fah Fa H Lorsque H TEND VERS 0 Pourquoi Lorsque H Tend class=
Bonjour Jai Une Petite Question De Maths Sur La Dérivation On Dit Que La Pente De La Tangente Est Égale À Fah Fa H Lorsque H TEND VERS 0 Pourquoi Lorsque H Tend class=

Sagot :

jpmorin3

bjr

[f(a + h) - f(a)] / h est la pente de la droite (AM)  (verte)

la tangente en A est la droite violette (qui coupe l'axe des abscisses en -1)

quand h diminue le point M se déplace sur la courbe en se rapprochant de A

la droite AM se rapproche de la tangente en A.

(AM) est tangente en A quand h est devenu nul

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

La tangente est sur le graphique que tu as donné la droite rouge.

Pour bien comprendre, h est la distance entre l'abscisse du point A et celle du point M soit sur ton schéma [tex]h=x_M-x_A[/tex]

Le coefficient directeur de la droite (AM) qui est aussi la pente de cette droite est

[tex]m=\dfrac{y_M-y_A}{x_M-x_A} =\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}[/tex]

Or (AM) droite en vert sur ton schéma n'est pas la droite rouge.

Pour que la droite (AM) devienne la tangente à la courbe, il faut donc que M se rapproche du point A. Donc que [tex]x_M-x_A\to 0[/tex] et [tex]h\to 0[/tex]

Si h s'éloigne de 0, le point M s'éloigne de A et la droite (AM) n'est plus du tout la tangente à la courbe

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