Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Pour faire un bénéfice il semble qu'il faille produire "x" machines avec :
x ∈[5;39]
2)
f(x)=x³-96x²+2484x-10000
f '(x)=3x²-192x+2484
On développe :
3(x-18)(x-46)=3(x²-46x-18x+828)=3(x²-64x+288)=3x²-192x+2484=f '(x)
Donc :
f '(x)=3(x-18)(x-46)
3)
f '(x) est du signe de (x-18)(x-46).
x-18 > 0 ==> x > 18
x-46 > 0 ==> x > 46
x---------->0...................18.................46................50
(x-18)---->...........-.........0.........+...................+............
(x-46)--->........-.......................-..........0..........+............
f '(x) ---->..........+..........0...........-.........0..........+...........
f(x)------>f(0)....C.........f(18).....D........f(46)....C......f(50)
C=flèche qui monte et D= flèche qui descend.
f(0)=-10000
f(18)=9440
f(46)=-1536
f(50)=-800
f(x) passe par un max , donc le bénéfice passe par un max qui vaut 9440 milliers d'€ soit 9 440 000 € atteint pour 18 machines fabriquées et vendues.
