Zoofast.fr: votre ressource incontournable pour des réponses expertes. Notre communauté est prête à fournir des réponses approfondies et des solutions pratiques à toutes les questions que vous pourriez avoir.

bonjour merci de m’aider à résoudre cet exercice svp :)

Bonjour Merci De Maider À Résoudre Cet Exercice Svp class=

Sagot :

Explications étape par étape:

Bonsoir,

1- Tu peux poser l'égalité entre les 2 expressions, tu obtiendras une équation qu'il faudra résoudre.

En somme : g(x) = y équivaut à -x^2 + 2x + 3 = - 2x + 3. On réduit proprement pour déduire :

-x^2 + 4x = 0.

On factorise : x(-x + 4) = 0, donc 2 points d'intersection, situés aux abscisses x = 0 et x = 4.

Il suffit ensuite, de déterminer l'image de 0 et 4 (il vaut mieux passer par y, pour simplifier) :

y(0) = 3 et y(4) = -5.

Finalement, les coordonnées des points d'intersection entre Cg et D sont :

A(0 ; 3) et B(4 ; -5).

2- Une droite D' parallèle à D possède le même coefficient directeur que la droite D. Autrement dit, une équation de la droite D' serait : z = -2x + k, avec k un réel différent de 3. Il faut donc résoudre l'équation g(x) = z, soit :

-x^2 + 2x + 3 = - 2x + k, qui équivaut à -x^2 + 4x = 3 - k = 0.

On calcule le discriminant : β = 16 - 4*(-1)*(3-k) = 16 + 4(3-k) = 28 - 4k

1 point d'intersection entre Cg et D' induit un discriminant nul, soit 28-4k = 0, d'où k = 28/4 = 7.

Ainsi, le point d'intersection aura pour abscisse x0 = - 4 / (-2) = 2.

Et son image z(2) = - 4 + 7 = 3.

On peut vérifier que ce point appartient à Cg :

g(2) = -4 + 4 + 3 = 3.

Conclusion : z = -2x + 7.

3- Il suffit de développer la forme factorisée de P(x) : (x-1)(2x^2 + 6x + 4) = 2x^3 + 6x^2 + 4x - 2x^2 - 6x - 4 = 2x^3 + 4x^2 - 2x - 4 = P(x).

N'ayant pas de papier sous la main, je te laisse construire le tableau de signes. Il suffit d'utiliser la forme factorisée.

4- Ici, il faut étudier la fonction f(x) - g(x), >= 0, =0 ou <= 0.

On remarque que f(x) - g(x) = 2x^3 + 4x^2 - 2x - 4 = P(x). En t'aidant du tableau de signes précédent, tu pourras t'en sortir.

Bonne soirée