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Cf et Cg sont les représentations graphiques des
fonctions f et g définies sur IR par :
f(x)=2x + 3x2 - 1
g(x) = -X^2+ 2x + 3.
D est la droite d'équation y = -2x + 3
1. Trouver, par le calcul, les coordonnées des
points d'intersection de Cg et D
co
2. Existe t-il une droite D' parallèle a D et ayant
un seul point d'intersection avec la parabole Cg?
Si oui, donner son équation et les coordonnées du point
3. Soit P(x) = 2x^3+ 4x^2- 2x - 4
Vérifier que P(x) = (x - 1)(2x^2 + 6x + 4)
En déduire le tableau de signes de P(x)
4. Etudier, par le calcul, la position de Cf par rapport à Cg,
(préciser les coordonnées des points d'intersection)

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1)  l'ordonnée des pts d'intersection par les 2 fn doit être la mm,on doit vérifier:

-x² + 2x +3= -2x + 3      -x² + 2x +3 +2x 63=0  -x² +4x=0  x( -x +4)=0

produit de fact nul si l'un des fact est nul: x=0 ou -x+4=0 soit x= 4

calculons les ordonnées : pour x=0 -2x +3= 3  1er point( 0 ,3)

pour x= 4  -2x +3= -2x4 +3= -5  2è point ( 4, -5)

2)si D' // D alors elles ont le mm coeff directeur  donc : -2

équation de D' de la forme y= -2x +b

l'ordonnée du pt d'intersection de D' avec Cg doit vérifier:

-x² + 2x +3= -2x +b   -x² + 4x  + 3 - b =0 pour que cette équation ne possède qu'une seule racine il faut trouver le carré d'1 polynôme ds le 1er mbre:  - x² + 4x +   (3 -b) = -[ x² -4x +(b-3)] et x² - 4x +4=(x-2)² donc il faut que  b-3=4  soit b=7  donc équation de D':y= -2x +7

coordonnées du pt d'inters vérifient: -x² +2x + 3= -2x +7    -x² + 4x -4=0              -( x² -4x  +4)=0     -( x-2)²=0   1 sol double x=2  donc y= -2x +7= -4 +7 =3              point d'inters de D' et Cg coordonnées ( 2, 3)

3) développer P(x) en distribuant x et  -1 on retrouve P(x) donné

il faut calculer f(x) - g(x)  et on retrouve P(x) donné

on cherche le 3 racines de P(x) la 1ère c'est 1 (x-1=0 si x=1) ensuite on cherche le discriminant et les 2 racines de ( 2x² + 6x +4) on trouvera -2 et -1 ,il suffira de faire un tableau des signes avec les 3 valeurs de x :-2,-1 et 1   et faire apparaître mes signes des facteurs et on obtient celui de P(x) sur 4 intervalles

4) on obtient ainsi le signe de f(x) - g(x)  donc quand f(x) - g(x)>0 la parabole Cf se trouve au-dessus de Cg si f(x) -g(x) <0 alos Cf est en dessous de Cg

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