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Sagot :
Réponse :
bonjour
avec 2
élever au carré = 2²=4
ajouter son triple =4+3×2=4+6=10
multipliez le résultat par 4= 10×4=40
ajoutez 1=40+1=41
enlevez son double =41- (2×2)=41-4=37
enlevez le quadruple de son carré =37-4×2² 37-4×4=37-16=21
avec 3= 3²=9
9+3×3=18
18×4=72
72+1=73
73-2×3=73-6=67
67-4×3²=67-36=31
à chaque fois le chiffre est multiplié par 10 +1
avec x
au carré x²
aujouter son triple =x²+3x
multiplié le résultat par 4 = 4(x²+3x)=4x²+12x
ajouter 1= 4x²+12x+1
enlever son double = 4x²+12x+1-2x=4x²+10x+1
enlever le quadruple de son carré = 4x²+10x+1-4x²=10x+1
Explications étape par étape :
bjr
1)
essai avec le nombre 3
pense à un nombre 3
calcule son carré 3² = 9
ajoute son triple 9 + 3 x 3 = 18
multiplie le résultat par 4 4 x 18 = 72
ajoute 1 72 + 1 = 73
enlève son double 73 - 2 x 3 = 73 - 6 = 67
enlève le quadruple de son carré 67 - 4 x 9 = 67 - 36 = 31
conjecture : on trouve 10 fois le nombre, plus 1 unité [ 10 x 3 + 1 ]
cas général :
pense à un nombre n
calcule son carré n²
ajoute son triple n² + 3n
multiplie le résultat par 4 4(n² + 3n)
ajoute 1 4(n² + 3n) + 1
enlève son double 4(n² + 3n) + 1 - 2n
enlève la quadruple de son carré 4(n² + 3n) + 1 - 2n - 4n²
4(n² + 3n) + 1 - 2n - 4n² = 4n² + 12n + 1 - 2n - 4n²
= 12 n - 2n + 1
= 10n + 1
Avec cette suite de calculs on obtient bien 10 fois le nombre, plus 1
remarque : remplace n par x dans les calculs [l'énoncé dit "x"]
Comment fait le magicien
il enlève 1 au nombre que lui donne le spectateur, puis il divise le
résultat trouvé par 10
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