Réponse :
Bonjour
1.
[tex]f'(x)=1-\frac{400}{x^{2} }[/tex]
2.
[tex]f'(x)=1-\frac{400}{x^{2} }\\f'(x)=\frac{x^{2} -400}{x^{2} } \\f'(x)=\frac{x^{2} -20^2}{x^{2} } \\f'(x)=\frac{(x-20)(x+20)}{x^{2} }[/tex]
3.
x-20 ≥ 0 pour x ≥ 20
x+ 20 ≥ 0 pour tout x appartenant à [5; 60]
x² > 0 pour tout x appartenant à [5; 60]
Ainsi f'(x) est du signe de x-20
Sur [5; 20], f'(x) ≤ 0 donc f est décroissante.
Sur [20; 60], f'(x) ≥ 0 donc f est croissante.
On dresse le tableau de variation pour résumer cela (voir pièce jointe).
4. D'après le tableau de variation de la fonction f, le coût moyen quotidien de fabrication est minimal pour 20 m³ d'engrais fabriqués.
Ce coût moyen minimal est de 2500€ (25 centaines d'euros)
