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Aidez moi s’il vous plaît je ne sais pas comment m’y prendre et c’est pour un dm..

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x2 + bx + 10 et la droite D d'équation y = 2x - 6.

1) On considère un réel a. Déterminer, en fonction de a, l'équation de la tangente T à la courbe de f au point
d'abscisse a.
2) Existe-t-il des réels a tels que D soit tangente à la courbe de f au point d'abscisse a ? Si oui, les déterminer.

Sagot :

Réponse :

1) déterminer en fonction de a, l'équation de la tangente T à la courbe de f au point d'abscisse a

 l'équation de la tangente T  est :  y = f(a) + f '(a)(x - a)

f(a) = a² + ba + 10

f '(x) = 2 x + b  ⇒ f '(a) = 2 a + b

y = a² + ba + 10 + (2 a + b)(x - a)

  = a² + ba + 10 + 2a x - 2a² + b x - ba

  = - a² + 10 + (2 a + b) x

donc  y = (2 a + b) x - (a² - 10)

2) existe-t-il des réels a tels que D soit tangente à la courbe de f au point d'abscisse a ? si oui les déterminer

    2 a + b = 2

     a² - 10 = 6  ⇔ a² - 16 = 0  ⇔  (a + 4)(a - 4) = 0  ⇔ a = - 4 ou  a = 4

pour a = - 4  ⇒ 2*(-4) + b = 2  ⇒ b = 10

pour a = 4  ⇒ 2*4 + b = 2  ⇒ b = - 6

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