Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
EXERCICE 1
1)
⇒ 3nombres entiers consécutifs ⇒2+3+4=9 ⇒9 est un multiple de 3
⇒ 3 autres ⇒5+6+7=18 ⇒ 18 est un multiple de 3
2)
on suppose que la somme de 3 entiers consécutifs est un multiple de 3
3)
Soit S la somme de 3 entiers consécutifs
⇒S=n+(n+1)+(n+2)
⇒S=3n+3
⇒S=3(n+1) avec (n+1) un entier⇒ si on multiplie cet entier par 3 on aura forcément un multiple de 3
donc la somme de 3 entiers consécutifs est toujours un multiple de 3 quelque soit n
EXERCICE 2
avec 8 comme nombre de départ
programme 1
choisir un nombre ⇒8
soustraire 6⇒8-6=2
multiplier le résultat par le nombre de départ ⇒2 x 8=16
ajouter 9 au résultat ⇒16+9=25
le résultat est 25
programme 2
choisir un nombre ⇒8
soustraire 3 ⇒8-3=5
multiplier le résultat par lui même ⇒5x5=25
le résultat est 25
avec-2 comme nombre de départ
programme 1
choisir un nombre⇒-2
soustraire 6⇒-2-6=-8
multiplier le résultat par le nombre de départ ⇒-8 ×-2=16
ajouter 9 au résultat⇒16 + 9= 25
le résultat est 25
programme 2
choisir un nombre ⇒-2
lui soustraire 3⇒-2-3=-5
le multiplier par lui meme ⇒-5 x -5=25
le résultat est 25
avec 5 comme nombre de départ
programme 1
choisir un nombre ⇒ 5
lui soustraire 6⇒ 5-6 = -1
multiplier le résultat par le nombre de départ⇒ -1 x 5 =-5
ajouter 9⇒-5+9=4
le résultat est 4
programme 2
choisir un nombre ⇒ 5
lui soustraire 3⇒5-3=2
multiplier le résultat par lui-meme⇒2x2=4
le résultat est 4
2) ⇒on remarque que quelque soit le nombre choisit au départ les 2 programmes donnent le meme résultat
⇒on suppose que les 2 programmes sont égaux
3) avec x comme nombre de départ
programme 1
⇔x
⇔x-6
⇔(x-6) × x
⇔(x-6) × x + 9
le résultat final est ⇒ (x-6)x + 9
programme 2
⇔x
⇔x-3
⇔(x-3)(x-3)
le résultat final est (x-3)(x-3)
4)développer les 2 expressions des programmes
programme 1
⇒(x-6)x + 9
⇒x²- 6x + 9
programme 2
⇒(x-3)(x-3)
⇒x²-3x-3x+9
⇒x²- 6x + 9
donc programme 1=programme 2
QUESTION BONUS
Deux nombres ont pour somme 300. De combien augmente leur produit si on ajoute 7 à chacun d'eux ?
on nomme x et y les nombres recherchés :
⇒(x + 7) × (y + 7 )
⇒xy+ 7x + 7y + 49
⇒xy +7 (x + y) + 49 et la somme (x+y)=300
donc xy + 7 × 300 + 49
⇒xy + 2100 + 49
= xy + 2149
leur produit xy augmente de 2149 si on ajoute 7 à x et à y
voilà
j'espère t'avoir aidé(e)
bonne soirée
