bjr
longueur L ; largeur l
soit x la différence entre la longueur et la largeur
L = l + x
on sait que L + l = 24 (demi-périmètre)
soit (l + x) + l = 24
2l + x = 24
l = (24 - x)/2 (1)
l'aire du rectangle est l x L
avec : L = l + x et l = (24 - x)/2
A(x) = l (l + x) on remplace l par (24 - x)/2 (1)
A(x) = [(24 - x)/2] [ (24 - x)/2 +x]
= [ (24 - x)/2] [ (24 + x)/2]
= (24 - x)(24 + x)/4
= (24² - x²) / 4
ce quotient est le plus grand possible quand le numérateur est le plus grand possible, c'est à dire quand x est nul
quand x est nul L = l et le rectangle est un carré de côté 48/4 = 12 cm
la réponse : parmi tous les rectangles ayant pour périmètre 48 cm
celui qui a la plus grand aire est le carré (12 cm de côté)
