Bonjour,
1) Développer f(x) :
f(x) = (x - 2)² - (3x + 1)²
= ((x)² - 2 × x × 2 + 2²) - ((3x)² + 2 × 3x × 1 + 1²)
= (x² - 4x + 4) - (9x² + 6x + 1)
= x² - 4x + 4 - 9x² - 6x - 1
= -8x² - 10x + 3
f(x) = -8x² - 10x + 3
Factoriser f(x) :
f(x) = (x - 2)² - (3x + 1)²
= [(x - 2) - (3x + 1)][(x - 2) + (3x + 1)]
= (x - 2 - 3x - 1)(x - 2 + 3x + 1)
= (-2x - 3)(4x - 1)
f(x) = (-2x - 3)(4x - 1)
2) Voir la pièce jointe.
3) f(x) = 0
(-2x - 3)(4x - 1) = 0
⇔ -2x - 3 = 0 ou 4x - 1 = 0
⇔ -2x = 3 ou 4x = 1
⇔ x = 3/(-2) = -1.5 ou x = 1/4 = 0.25
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-1.5 ; 0.25}.
g(x) = 0
Voir en pièce jointe.
4) Tableaux de signe de f(x) :
Valeurs de x -∞ -1.5 0.25 +∞
Signe de -2x - 3 + 0 - -
Signe de 4x - 1 - - 0 +
Signe de - 0 + 0 -
(-2x - 3)(4x - 1)
Tableaux de signe de g(x) :
Valeurs de x -∞ 3 14/3 +∞
Signe de -3x + 14 + + 0 -
Signe de x - 3 - 0 + +
Signe de - ║ + 0 -
(-3x + 14) / (x - 3)
5) f(x) < 0
S = ]-∞ ; -1.5[ U ]0.25 ; +∞[
g(x) ≥ 0
S = ]3 ; 14/3]
En espérant t'avoir aidé(e).
