Zoofast.fr facilite l'obtention de réponses fiables à vos questions. Posez n'importe quelle question et recevez des réponses rapides et bien informées de notre réseau de professionnels expérimentés.

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour cette exercice.
Le plan est muni d’un repère orthonormé. On considère le point A(6 ; 2) et la droite d d’équation x – 2y + 8 = 0 .
1) Donner les coordonnées d’un vecteur directeur à d.
2) Déterminer une équation de la perpendiculaire à d passant par A.
3) Calculer les coordonnées de H, projeté orthogonal de A sur d .
4) Déterminer une équation du cercle (C) de centre A passant par H .
5) Le cercle (C) coupe l’axe des abscisses en D et E . Calculer les coordonnées des points D et E .

Bonjour Jaurai Besoin Daide Pour Cette Exercice Le Plan Est Muni Dun Repère Orthonormé On Considère Le Point A6 2 Et La Droite D Déquation X 2y 8 0 1 Donner Les class=

Sagot :

Réponse :

d :  x - 2 y + 8 = 0

1) donner les coordonnées d'un vecteur directeur à d

            un vecteur directeur de  d  :  u(2 ; 1)  

2) déterminer une équation de la perpendiculaire à d passant par A

      x - 2 y + 8 = 0  ⇔ 2 y = x + 8  ⇔ y = 1/2) x + 8

     m * m' = - 1  ⇔ 1/2) * m' = - 1  ⇔ m' = - 2

    y = - 2 x + p

    2 = - 2*6 + p  ⇒ p = 14    donc  y = - 2 x + 14   ou bien  2 x + y - 14 = 0

on peut déterminer une équation perpendiculaire à d  en utilisant le produit scalaire des vecteurs u et v

soit  M(x ; y)  tel que vec(AM).vec(u) = 0  ⇔ XX' + YY' = 0

vec(AM) = vec(v) = (x - 6 ; x - 2)

(x - 6)*2 + (y - 2)*1 = 0  ⇔ 2 x - 12 + y - 2 = 0  ⇔ 2 x + y - 14 = 0

3) calculer les coordonnées de H projeté orthogonal de A sur d

4) calculer les coordonner de H projeté orthogonal de A sur d

  les droites d'équation  x - 2 y + 8 = 0  et 2 x + y - 14 = 0  sont perpendiculaire au point H  

y = 1/2) x + 4    

y = - 2 x + 14

1/2) x + 4 = - 2 x + 14    ⇔  1/2) x + 2 x = 10  ⇔ 5/2) x = 10  ⇔ x = 20/5 = 4

y = - 2*4 + 14 = 6

H(4 ; 6)

4) déterminer une équation du cercle (C) de centre A passant par H

       (x - 6)²+(y - 2)² = R²

R = AH    et vec(AH) = (4-6 ; 6-2) = (-2 ; 4) ⇒ AH² = (-2)² + 4² = 20

R² = 20

  (x - 6)²+(y - 2)² = 20

5) le cercle (C) coupe l'axe des abscisses en D et E, calculer les coordonnées des points D et E

(x - 6)² = 20  ⇔ (x - 6)² - (√20)² = 0  ⇔ (x - 6 + √20)(x - 6 - √20) = 0

⇔ x = 6 - √20 = 6 -2√5 ou  x = 6 +√20 = 6+2√5

il suffit de remplacer  x1 = 6 - 2√5  ⇒ y1    et  x2 = 6+2√5  ⇒ y2  

dans l'équation  (x - 6)² + (y - 2)² = 20    pour avoir les coordonnées de D et E

Explications étape par étape :

Merci d'utiliser cette plateforme pour partager et apprendre. Continuez à poser des questions et à répondre. Chaque contribution que vous faites est appréciée. Merci d'avoir utilisé Zoofast.fr. Nous sommes là pour répondre à toutes vos questions. Revenez pour plus de solutions.