Bonjour,
a)
Le triangle EAB est rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore, on a:
EB² = AE² + AB²
EB² = 1,4² + 4,8²
EB² = 25
EB = 5
b)
Procédons par l'absurde.
Supposons le triangle DEB rectangle en D.
D'après le théorème de Thalès comme (FC) // (ED):
FC / ED = BF / EB
Donc ED = FC x EB / BF = 1,54 x 5 / 2,5 = 3,08 = ED.
On a:
EB² = 5² = 25
ED² + BD² = 3,08² + 4² = 25,4864
On a EB² ≠ ED² + BD².
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DEB n'est pas rectangle en D.
On arrive à une contradiction puisqu'on l'a supposé rectangle en D.
Par l'absurde, on a montré que le triangle DEB n'est pas rectangle.
Bonne soirée.
