Réponse :
Explications étape par étape :
13 est congru à 3 modulo 10, donc le chiffre des unités est 3
13^2 est congru à 3^2 modulo 10, donc le chiffre des unités est 9
13^3 est congru à 3^3 modulo 10, or 3^3 = 27 est congru à 7 modulo 10, donc 13^3 est congru à 7 modulo 10, donc le chiffre des unités est 7
13^4 est congru à 3^4 modulo 10, or 3^4 = 81 est congru à 1 modulo 10, donc 13^4 est congru à 1 modulo 10, donc le chiffre des unités est 1
13^5 est congru à 3^5 modulo 10, or 3^5 = 243 est congru à 3 modulo 10, donc 13^5 est congru à 3 modulo 10, donc le chiffre des unités est 3
on peut montrer que
13^(4 k) est congru à 1 modulo 10, donc le chiffre des unités est 1
13^(4 k + 1) est congru à 3 modulo 10, donc le chiffre des unités est 3
13^(4 k + 2) est congru à 9 modulo 10, donc le chiffre des unités est 9
13^(4 k + 3) est congru à 7 modulo 10, donc le chiffre des unités est 7
