Réponse :
1) calculer la longueur EH
AHE triangle rectangle en H ⇒ th.Pythagore, on a; AE² = EH²+AH²
⇔ EH² = AE² - AH² ⇔ EH² = 1²- (1/2)² = 3/4 ⇒ EH = √3/2
2) a) montrer que le repère (A ; vec(AB) , vec(AD)) est orthonormé
puisque ABCD est un carré ⇒ AB = AD et (AB) ⊥(AD) donc le repère
est orthonormé
b) déterminer les coordonnées de tous les points de la figure dans le repère (A ; vec(AB) , vec(AD))
A(0 ; 0)
B(1 ; 0)
C(1 ; 1)
D(0 ; 1)
E(1/2 ; √3/2)
F(1 + √3/2 ; 1/2)
c) en déduire que les points D , E et F sont alignés
vec(DF) = (1 + √3/2 ; 1/2 - 1) = (1 + √3/2 ; - 1/2)
vec(DE) = (1/2 ; √3/2 - 1)
D = x y' - y x' = (1 + √3/2)*(- 1 + √3/2) - (- 1/2)*1/2
= -(1 - √3/2)(1+√3/2) + 1/4
= - (1 - 3/4) + 1/4
= - 1/4 + 1/4 = 0
Donc les vecteurs DF et DE sont colinéaires, on en déduit donc que les points D , E et F sont alignés
Explications étape par étape :