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Le plan est muni d'un repère orthonormé (0:1,J) d'unité 1 cm ou 1 grand carreau.
On considère les points A(2 : 1), B(-4;5) et C(-2;-3).
1) Placer les points A, B et C. On complètera la figure au fur et à mesure.
2) Calculer les coordonnées de E le milieu de [AB] . Déterminer une équation de la droite (CE).
3) Calculer les coordonnées de F le milieu de [AC]. Déterminer une équation de la droite (BF).
4) Calculer les coordonnées de G , le point d'intersection des droites (CE) et (BF).
Que représente le point G pour le triangle ABC ? Justifier votre réponse
5) Calculer les coordonnées de H le milieu de [BC]. Vérifier que les points A , H et G sont alignés.
Pourriez-vous me faire ce petit exercice s'il vous plaît, merci d'avance ​

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Voir pièce jointe.

2)

xE=(xA+xB)/2 et idem pour yE.

Tu trouves :

E(-1;3)

(CE) passe par C(-2;-3) et E(-1;3).

(CE) ==>y=ax+b avec :

a=(yE-yC)/(xE-xC)=(3-(-3))/(-1-(-2))

a=6/1=6

(CE) ==> y=6x+b et passe par C(-2;-3) donc on peut écrire :

-3=6(-2)+b qui donne : b=9

(CE) ==>y=6x+9

3)

xF=(xA+xC)/2 et idem pour yF.

Tu trouves :

F(0;-1)

(BF) passe par B(-4;5) et F(0;-1) .

(BF) ==>y=ax+b avec :

a=(-1-5)/(0-(-4))=-6/4

a=-3/2

(BF) ==>y=-(3/2)x+b et passe par F(0;-1)  donc b=-1 ( ordonnée à l'origine).

(BF) ==>y=-(3/2)x-1

4)

On résout :

{y=6x+9

{y=(-3/2)x-1

Ce qui donne :

6x+9=-(3/2)x-1

6x+(3/2)x=-1-9

(15/2)x=-10

x=-10(2/15)

x=-4/3

que l'on reporte dans la 1ère équation :

y=6(-4/3)+9

y=-8+9

y=1

Donc :

G(-4/3;1)

Les droites (CE) et (BF) sont 2 médianes du triangle ABC donc :

G est le centre de gravité du triangle ABC.

5)

xH=(xB+xC)/2 et idem pour yH.

Tu trouves :

H(-3;1)

Les points A , H et G ont tous les 3 la même ordonnée qui vaut 1. Ils sont donc alignés sur la droite y=1 qui est la 3ème médiane du triangle ABC.

View image Bernie76
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