Réponse :
Explications étape par étape :
Il suffit d'utiliser les propriétés des puissances :
(1) : a^x . a^y = a^(x+y)
(2) : a^x . b^x = (a+b)^x
(3) : a^x / b^x = (a/b)^x
(4) : a^x / a^y = a^(x-y)
(5) : (a^x)^y = a^(xy)
Exercice 1 :
J'en résous 3 et je vous laisse résoudre les 3 autres.
Je ne sais pas si il faut donner le résultat final ou laisser sous forme de facteurs ?
a)3^5 + 3^7 = 3^5 + 3^(5+2) = 3^5 + 3^5 x 3^2 = 3^5 x (3^2 + 1) = 10 x 3^5
b)3x5^2 + 2x5^4 = 3x5^2 + 2x5^(2x2) = 3x5^2 + 2x(5^2)^2 = 3x5^2 + 2x5^2x5^2 = 5^2 x (3 + 2x25) = 53 x 2^5
c)6^10/3^9 + 4^10/2^8 = 6x6^9/3^9 + (2^2)^10/2^8 = 6 x (6/3)^9 + 2^20/2^8 = 6x2^9 + 2^(20-8)
= 6x2^9 + 2^12 = 6x2^9+ 2^9x2^3 =2^9 x (6 + 2^3) = 14 x 2^9 = 7 x 2^10
Exercice 2 :
Par Pythagore on sait que un triangle formé de 3 cotés respectivement de longueur 3, 4, 5 unités est un triangle rectangle.
On sait que si chaque longueur est multipliée par le même coefficient "k" on obtient un triangle semblable au premier toujours rectangle.
Ici on a : 3x2^100, 5x2^100 et 2^102.
Donc il faut que vous passiez de 2^102 à 4x2^100
vous aurez donc le même coefficient k = 2^100 et donc ABC sera rectangle
