Réponse :
1) A quelle intervalle appartient la variable x
x ∈ [0 ; 10]
2) AMIQ et INCP sont des carrés car AMIQ est de côté x et INCP est de côté (10 - x)
3) montrer que : (1) 2 x² - 20 x + 42 ≤ 0
la somme des aires de la surface bleue ≤ 58 cm²
x² + (10 - x)² ≤ 58 ⇔ x² + 100 - 20 x + x² ≤ 58
⇔ x² - 20 x + 100 - 58 ≤ 0 ⇔ x² - 20 x + 42 ≤ 0
4) a) vérifier que x² - 20 x + 42 = 2(x - 7)(x - 3)
2(x - 7)(x - 3) = 2(x² - 10 x + 21) = 2 x² - 20 x + 42
b) résoudre algébriquement l'inéquation (1) et répondre au problème
(1) 2 x² - 20 x + 42 ≤ 0 ⇔ 2(x - 7)(x - 3) ≤ 0
les solutions de l'inéquation sont : S = [3 ; 7]
pour que l'aire de la surface bleue soit inférieure à 58 cm², il faut que la longueur du côté AM soit comprise entre 3 cm et 7 cm
Explications étape par étape :
