Réponse :
Explications étape par étape :
Q1)Trace un losange de centre O avec A à gauche C à droite ; B en haut ety D en bas On se place dans le repère orthonormé (O; vecOC/3; vecOB/2)
Les coordonnées des points sont O(0; 0),A(-3; 0), B(0;2) C(3;0) et D(0;-2)
les coordonnées des vecteurs : vecAB3; 2) vecBD (0;-4)
vecAB*vecBD=3*0+2*(-4)=-8
Autre méthode avec la relation de Chasles(AB*BD)=(AO+OB)(BO+OD)=
AO*BO+OB*BO+AO*OD+OB*OD=0+(-4)+0+(-4)=-8 (c'est plus rapide)
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Q2)Soit O le milieu de [AB]; O est le projeté orthogonal de M sur (AB) donc vecAM*vecAB=AO*AB (valeurs algébriques)=2*4=8
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Q3) on se place dans le repère (D; vecDC/8; vecDA/4)
coordonnées de D(0; 0) , A(0;4); B(5;4) et C(8; 0)
avec les coordonnées des vecteurs vecAB(5;0) vecBC(3;-4)vecCD(-8;0) et vecDA(0;4)
vecAB*vecBC=5*3+0*-4=15
vecCD*vecBC=-8*3+0*(-4)=-24
vecBC*vecDA=3*0+(-4)*4=-16