Réponse :
Bonjour : on modifie l'écriture de g(x) pour déterminer plus facilement les limites
g(x)=(e^x)(x-1) +1
Explications étape par étape :
g(x)=(e^x)(x-1) + 1
1)Df=R
limites
si x tend vers -oo , (e^x)(x-1) tend vers 0 car la fonction x*e^x tend vers 0 en -oo (cours) donc g(x) tend vers+1
si x tend vers +oo, , g(x) tend vers+oo
2) Dérivée g'(x)=(e^x)(x-1)+(e^x)=x(e^x)
e^x étant >0, le signe de g'(x) dépend du signe de x
3)Tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x)
x -oo 0 +oo
g'(x) - 0 +
g(x )+1 .....Décroi.............g(0) ........Croi..............+oo
4) on note que g(0)=0-1+1=0
g(x)est >0 sur R* (toujours >0 sauf pour x=0)